H.I. McDonnough est un récidiviste du vol de superettes qui enchaine libérations et retours en prison. A chacun de ses retours, il est pris en photo par Edwina, "Ed", de qui il tombe amoureux et qu'il demande en mariage.
Mariés, H.I. et Ed entament leur "période dorée". Ils emménagent dans une roulotte dans le désert et H.I. trouve un emploi dans un atelier d'usinage. Ils veulent avoir des enfants mais Ed est stérile, et ils ne peuvent pas adopter à cause du casier judiciaire de H.I., même si Ed est policier. Désespérée, Ed quitte son emploi.
Les «Arizona Quints» font la une de la presse et de la télévision ; ce sont les quintuplés du magnat du meuble, Nathan Arizona. Prétextant que les parents doivent avoir trop à faire, le couple décide de kidnapper l'un des quintuplés. Ils enlèvent ainsi Nathan Junior.
H.I. et Ed sont à peine rentrés chez eux qu'ils reçoivent la visite des compagnons de cellule de H.I. : Gale et Evelle Snoats, qui viennent de s'échapper de prison. Ridiculisé par les frères Snoats pour sa nouvelle vie domestique, H.I. est tenté de revenir à ses habitudes criminelles. Ce soir-là, H.I. fait un cauchemar dans lequel il prévoit l'arrivée d'un motard apocalyptique, qui se révélera plus tard être le chasseur de primes Leonard Smalls.
Le lendemain, H.I. et Ed reçoivent la visite du contremaître de H.I., Glen et de sa famille d'enfants mal élevés et turbulents. La femme de Glen, Dot, parle de son désir d'avoir plus d'enfants avec Glen, tandis que Glen avoue à H.I. que lui et Dot sont des échangistes, et il propose d'échanger des femmes. H.I. frappe Glen dans sa colère et le chasse hors de la propriété. Cette nuit-là, H.I. vole un paquet de couches pour Junior dans une superette. Ed, furieuse, le laisse tomber, forçant H.I. à s'échapper à pied, poursuivi par la police, deux caissiers armés et une meute de chiens.... Avant qu'Ed ne vienne finalement à son secours.
Glen revient le lendemain pour renvoyer H.I., et révèle qu'il a déduit l'identité de Junior en raison de l'article de journal qu'il a lu sur la disparition de Junior. Il menace de livrer H.I. à la police à moins qu'il ne leur donne l'enfant. Gale et Evelle entendent cette conversation et maîtrisent H.I. dans un combat terrible dans sa maison, l'attachant à une chaise et prenant Junior, décidés à toucher la prime de 25 000 $... après l'attaque, prévue de longue date, d'une banque.
Quand Ed rentre à la maison, elle libère H.I. et ils partent ensemble pour récupérer l'enfant. Pendant ce temps, le chasseur de primes Leonard Smalls offre à Nathan Arizona de trouver l'enfant pour 50 000 $. Nathan Sr. décline l'offre, estimant que Smalls lui-même est le kidnappeur. Smalls décide quand même de récupérer l'enfant.
Gale et Evelle braquent la banque convoitée mais laissent Junior sur place alors qu'ils s'échappent. L'un des bidons de teinture antivol de la banque explose dans le sac de butin, obstruant les vitres de la voiture et l'obligeant à l'arrêt. Devant la banque, Smalls s'empare de Junior juste avant que n'arrivent Ed et H.I.. Ed attrape le bébé et s'enfuit ; H.I. est capable de repousser Smalls pendant un certain temps, mais est finalement dépassé par la force, l'armement et la méchanceté supérieurs de Smalls. Alors que Smalls jette H.I. au sol et se prépare à le tuer, H.I. lève la main pour révéler qu'il a tiré la goupille de l'une des grenades à main sur le gilet de Smalls... qui explose.
Plein de remords, H.I. et Ed remettent discrètement Junior dans sa maison de l'Arizona mais Nathan Sr. les surprend. Après qu'il ait appris pourquoi ils ont emmené son fils, il sympathise avec leur situation difficile et décide de ne pas les livrer. Quand H.I. et Ed disent qu'ils veulent se séparer, il leur conseille une nuit de réflexion.
H.I. et Ed dorment ensemble. H.I. rêve que Gale et Evelle retournent en prison, réalisant qu'ils "n'étaient pas encore prêts à sortir dans le monde"; Glen reçoit une punition bien méritée d'un officier de police américano-polonais auquel il a raconté une fois de trop l'histoire des trois Polonais qu'il faut pour remplacer une ampoule. Rêvant toujours plus loin sa vie, H.I. voit Nathan Jr. recevoir un ballon de football pour Noël d'un "couple aimable qui souhaite rester inconnu", et devenant plus tard une star du football. Le rêve se termine avec H.I. et Ed devenus un couple âgé recevant la visite de leur nombreuse descendance.
Film collage exubérant, comédie d'enlèvement avec un couple sympathique, des malfrats idiots et patibulaires, des courses-poursuite avec flics et caissiers transformés en tireurs fous et une meute de chiens s'en allant grossissant.
Le film multiplie les séquences parodiques : fantastique avec les frères Snoats sortant de terre sous l'orage tels des morts-vivants, de gangsters avec l'attaque de la banque par les frères Snoats, de Mad Max (George Miller, 79,81,85) avec Leonard Smalls, imaginé par ailleurs en lien avec le personnage idiot et brutal de Lennie Small dans Des souris et des hommes (John Steinbeck, 1937).
L'ensemble est rythme par la musique signée Carter Burwell et le thème, comme discret et assourdi, de la 9ème Symphonie de Beethoven.
Jean-Luc Lacuve, le 31 mars 2020.